Vérification de la 3ème loi de Kepler et détermination de la masse du Soleil

par clea last modified 2010 Apr 15 14:06

La 3ème loi de Kepler exprime la relation entre la longueur du demi - grand axe de la trajectoire elliptique des planètes avec la durée de la période de révolution sidérale :

a3/T2 = cste.

Ce calcul qui peut être une étape de l'apprentissage de l'usage de la calculatrice peut être fait en utilisant les distances moyennes au Soleil exprimée en Unité Astronomique. Cette vérification faite, on peut calculer la masse du Soleil. La relation complète obtenue par utilisation de la loi d'attraction universelle de Newton est :

 

a3/T2 = G (MS + MP)/4p2

où MS et MP sont les masses du Soleil et de la planète. La masse de la planète étant négligeable devant celle du Soleil, la relation se réduit à :

 

a3/T2 = G MS /4p2

Avec G, constante de gravitation universelle = 6,670.10-11 N.m2.kg-2 , et pour la Terre, on aurait a = 150 millions de km, à exprimer en mètre et T = 365,25 jours à exprimer en secondes.
On doit trouver pour le Soleil: 2.1030 kg.

 

Comparaison de la masse des planètes à celle du Soleil.

Le calcul précédent doit donner une masse du Soleil proche de 2.1030 kg. La ligne 8 du tableau permet de calculer ces rapports sachant que la masse de la Terre est MT = 5,98.1024 kg. Ces calculs permettront de justifier l'hypothèse faite ci-dessus.

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