Les questions intermédiaires sont les suivantes :

• En vertu du principe d'inertie ou 1^ère loi de Newton, quelle serait la trajectoire de la Lune si la Terre n'était pas là ?

   

• La Terre est bien présente et attire la Lune. On observe que la Lune décrit bien un cercle autour de la Terre. Repérer sur la figure la hauteur de chute de la Lune en direction de la Terre.

   

• L vaut 380 000 km environ. Estimer la vitesse V de la Lune, sachant qu'elle effectue un tour autour de la Terre en T = 27,7 j.

   

• En 1s, la Lune aurait parcouru la distance V en ligne droite. En utilisant le théorème de Pythagore, calculer la hauteur h_Lune dont tombe la Lune en une seconde.

   

• Réaliser une petite expérience afin de déterminer de quelle distance h_pomme chute une pomme (ou une balle) en 1 seconde à la surface de la Terre.

   

• Comparer L au rayon terrestre de 6380 km ; puis comparer h_Lune à h_pomme

CORRECTION :

• Sans la Terre, la Lune se déplacerait en ligne droite d'après la loi d'inertie de Galilée.

   

• La Lune restant sur la trajectoire, approximativement circulaire, chute d'une hauteur h quand elle se déplace d'une longueur V.

   

• Vitesse de la Lune sur sa trajectoire : V = 2.p.L / T = 2×p×380 000 000 / (27,7×3600×24).
  D'où V=997 m.s^-1 c'est à dire V 1000 m.s^-1

   

• En 1s, la Lune aurait parcouru la distance V en ligne droite.

  Calculons h...
  Avec Pythagore : V² + L² = (L + h)² d'où

  V² + L² = L² + h² + 2.h.L

  Hypothèse :
  h² négligeable, à vérifier a posteriori.
  D'où

  V² ~ 2.h.L
  h V² /(2L) = (10³)²/(2.380 000.10²)
  h 1,3.10^-3 m

  A posteriori on verifie que: h² V² L²

  Donc, La Lune tombe de h_Lune< =1,3 mm en 1 s ! ou 1,3.10^-3.m/s.

   

• Or on vérifie qu'une pomme à la surface de la Terre tombe de h_pomme = 5 m en 1 s ..
• Le rapport des distances d'attraction de la Terre sur la Lune et de la Terre sur la pomme est : L / R_Terre = 3,8.10⁸/6,38.10⁶ 60 et donc :

  L / R_Terre 60
  Le rapport des hauteurs de chute (en une seconde) de la pomme et de la Lune sont :

  h_pomme / h_Lune = 5 /1,3.10^-3 3800 60×60

  Donc: la Lune, qui est 60 fois plus loin du centre de la Terre que ne l'est la pomme, est attirée (60 x 60) fois moins ! On confirme ainsi la loi de l'interaction gravitationnelle en 1/d² établie par Newton!
  Ce génie a vu le premier ce qu'il était impossible de voir !