Généralités

Les étoiles, comme le Soleil, tirent leur énergie de la fusion nucléaire des atomes légers. Les étoiles naissent et évoluent de manières différentes. Certaines naissent dans un milieu déjà enrichi en éléments lourds, d'autres non. Certaines sont dans un état d'évolution qui les rend plus lumineuses, d'autres au contraire deviennent très faibles. Comment juger qu'une étoile est lumineuse ou faible ? Il faut connaître la distance de l'étoile. C'est pour cela que le problème de la détermination des distances est si important. C'est sans doute le problème principal de l'astronomie et de l'astrophysique. C'est pour cela que nous allons étudier cette question en détail.

La méthode des parallaxes

La parallaxe horizontale

Nous avons déjà rencontré la méthode dite de la parallaxe pour déterminer la distance d'objets astronomiques inaccessibles. Par exemple, quand nous avons étudié la distance Terre-Soleil, que ce soit par la méthode historique de Picard, Cassini et Richer ou que ce soit par la méthode du transit de Vénus. Il s'agissait de la parallaxe horizontale. La base de mesure étant, par définition, le rayon équatorial de la Terre. La figure ci-dessous montre la relation que l'on a entre l'angle de parallaxe horizontale p" et la distance d en kilomètres. On trouve :

d = 206 265 R/p"

Cette relation est facile à établir :

Comme l'angle p" est toujours très petit on peut confondre la tangente et l'angle en radians. Or 3,14159 radians = 180 degrés = 648 000 secondes d'angle. Il s'ensuit qu'un radian = 206 265 secondes d'angle. Ainsi donc :

p" (radians) R/d,

Soit encore

206 265 p" (seconde d'angle) R/d,

D'où finalement :

d 206 265 R/p"

Où R est le rayon équatorial de la Terre exprimé en kilomètres (R = 6 400 km).

Peut-on utiliser une telle parallaxe pour les étoiles ?
Non, l'étoile la plus proche de la Terre (hormis le Soleil) est l'étoile Proxima du Centaure (alpha Centauri).
Elle est située à 40 000 milliards de kilomètres de la Terre. L'angle p" vaudrait donc :

p" = 6 400 / 4 . 10¹³ = 1,57 . 10 ^-10 radians

C'est-à-dire

La mesure d'un tel angle est encore hors de portée des méthodes d'observation. Donc, on ne peut pas déterminer la distance d'une étoile en observant sa parallaxe horizontale. Mais, comme nous avons su déterminer la distance Terre-Soleil, nous avons la possibilité d'utiliser une base bien plus grande que le simple rayon équatorial de la Terre. En effet, nous pouvons prendre comme base le double de la distance Terre-Soleil, puisque deux observations faites depuis la Terre à six mois d'intervalle sont faites, en pratique, avec une séparation du double de la distance Terre-Soleil. Nous allons pouvoir définir une autre parallaxe, la parallaxe annuelle.

La parallaxe annuelle

Par définition, on adopte pour la base de la parallaxe annuelle, le demi grand axe de l'orbite de la Terre. Comme nous l'avons vu (voir distance Terre-Soleil) cette distance est prise comme unité astronomique (UA). Elle vaut 149 598 870 km. Si on mesure la parallaxe annuelle en seconde d'arc et la distance en parsec, on a la relation très simple liant ces deux quantités :

Cette relation s'établit également très facilement :

Par définition, une distance de 1 parsec est la distance de laquelle on voit le demi grand axe de l'orbite terrestre (1 UA) sous un angle de une seconde d'angle. Pour un angle de parallaxe de p" seconde d'angle, la distance sera d parsecs. La figure ci-dessous permet de voir que :

De même

En faisant le rapport de ces deux relations il vient immédiatement :

Comme les angles sont très petits, on peut confondre les tangentes et les angles exprimés en radians. Mais la conversion des radians en secondes d'angle étant la même au numérateur et au dénominateur on a directement : d = 1/p", où d est donc en parsecs et p" en secondes d'angle.

Calculons comme précédemment l'angle de parallaxe annuelle de l'étoile Proxima du Centaure.

Sa distance est 4 . 10¹³ km, (c'est-à-dire, 267382 UA).

Donc p" = 149 598 870/4 10¹³= 3,74 . 10^-6 radians,

Soit encore

Un tel angle, quoique très petit est accessible à la mesure. C'est d'ailleurs sa mesure qui a conduit à la détermination de la distance de l'étoile.

Le satellite astrométrique HIPPARCOS a donné des parallaxes très précises (précision du millième de seconde d'angle) pour plusieurs centaines d'étoiles variables Céphéides. Ce type d'étoile variable est observable jusqu'à l'intérieur des galaxies proches. Ces observations permettront de mesurer les distances de quelques galaxies qui entourent notre Voie Lactée.

Le Soleil se déplace par rapport aux étoiles voisines qui l'entourent. Sa vitesse est de l'ordre de 20 km/s. Dans son déplacement il entraîne la Terre sur des distances considérables. Ces distances fournissent ainsi une base de très grande taille qui doit permettre d'appliquer une autre parallaxe, la parallaxe séculaire. Mais la base de cette parallaxe n'est pas aussi bien assurée que celle de la parallaxe annuelle. Néanmoins cette méthode permet de mesurer des distances stellaires un peu plus grandes, sans pour autant sortir de notre Galaxie.

Dans les années futures, les progrès réalisés en métrologie depuis le lancement du satellite HIPPARCOS permettent d'espérer un gain considérable en précision. Avec le projet GAIA, on devrait pouvoir commencer à détecter la parallaxe annuelle des étoiles de la galaxie satellite de notre Voie Lactée, le Grand Nuage de Magellan. Essayons d'estimer la parallaxe annuelle d'une étoile du Grand Nuage de Magellan.

La distance du GNM est d = 50 000 pc

La parallaxe annuelle serait donc :

GAIA doit donc gagner environ un facteur 100 de précision par rapport à HIPPARCOS.

Distances et luminosités : la méthode photométrique

On voit qu'il est très difficile d'aller plus loin par l'application d'une méthode géométrique basée sur un angle de parallaxe. Pour pouvoir sonder l'univers plus en profondeur il faudra faire appel à une autre méthode : la méthode photométrique. Le principe est assez simple : L'éclairement produit par une source lumineuse diminue comme l'inverse du carré de la distance. Une même source placée trois fois plus loin produira un éclairement 3 x 3 = 9 fois plus faible.

Nous avons vu à la section "magnitude apparente magnitude absolue et distance" que cette loi de l'inverse du carré de la distance conduisait à la relation du module de distance : m - M = 5 log d - 5 où d est exprimé en pc. La magnitude m est la magnitude apparente que l'on sait mesurer par photométrie, la magnitude absolue M (magnitude apparente qu'aurait l'astre s'il était situé à 10 pc) n'est pas mesurable directement. On voit que si on parvient à estimer M, la mesure de m nous conduira directement à la distance d.

La méthodologie de la détermination des distances

Comment estimer M ? Tout le problème de la détermination des distances est là.

Une première méthode, peu précise, consiste à dire que la magnitude absolue est constante pour une classe d'objets donnés. C'est comme si, pour estimer la distance d'un arbre par sa hauteur apparente, on supposait que tous les arbres avaient la même taille. Cela ne serait pas très précis. On pourrait améliorer la méthode en essayant de reconnaître les séquoias, les pins ou les oliviers (par leur couleur, leur forme etc.). Nous verrons un tel exemple en astronomie avec la détermination de la dimension de notre Galaxie. H. Shapley a supposé que tous les amas globulaires ont le même diamètre réel. La mesure du diamètre apparent lui a permis de déterminer la distance et de trouver ainsi le vrai centre de notre Galaxie.

Pour obtenir une meilleure précision, on estime la magnitude absolue à partir d'un paramètre observable, car par chance il en existe. Généralement cette relation de dépendance est de la forme :

où P est un paramètre observable et a et b deux constantes.

Pour les étoiles variables Céphéides, P est la période de variation. Pour les galaxies P est l'énergie cinétique interne (rotation ou agitation) ; nous verrons cela quand nous parlerons de la détermination des distances extragalactiques.

La méthode générale est donnée par le schéma suivant :

On a ainsi des modules de distances pour des objets plus distants. On recommence alors avec des objets plus lumineux physiquement liés aux premiers (par exemple on utilise les amas stellaires pris globalement, leur distance étant connue par les étoiles variables de type RR Lyrae qu'ils contiennent).

A partir des premières estimations de distances par les parallaxes, la première façon d'estimer M, pour les étoiles, a été d'utiliser les spectres et de les classer. Les astronomes ont compris que certaines caractéristiques spectrales révélaient la luminosité des étoiles.

Il y a une remarque intéressante à faire. On peut se demander pourquoi la relation généralement utilisée est de la forme logarithmique : M = a log P + b.
En fait, ce n'est pas toujours le cas. Quand le paramètre est estimé par une classification visuelle (cas des spectres stellaires ou des types morphologiques) la relation est plus linéaire sous la forme M = a P + b.
On comprend la raison profonde, si on se rappelle la loi de Fechner (voir la section sur la définition des magnitudes). Cette loi nous dit qu'une estimation visuelle (mais aussi auditive ou autre) donne le logarithme du paramètre physique. Donc finalement la relation entre la luminosité et le paramètre physique est de la forme : L =A P^B, où A et B sont deux constantes. Ce type général de relation à deux paramètres libres (A et B) est capable de bien reproduire une grande variété de relations continues et lentement variables.

Classification stellaire

Les étoiles ont été classées, selon un ordre logique, d'après l'aspect de leurs spectres. Pour des raisons historiques, l'appellation utilise des lettres dans l'ordre OBAFGKM. Une sous classification décimale y a été ajoutée. On trouve ainsi des étoiles classées, F0 ou F5, O7 ou O9 etc. Voici une série de spectres. Les spectres des étoiles chaudes (20 000 K) sont en haut. Les étoiles froides (4 000 K) sont en bas. On voit clairement le changement continu. Les étoiles chaudes ne montrent que les raies de l'hydrogène (série de Balmer) ou de l'Hélium. En revanche, les étoiles froides montrent un très grand nombre de raies de métaux. Les raies H et K du Calcium ionisé apparaissent à partir de la classe A7 ou F. On a appelé ce classement les types spectraux. Cette classification s'est révélée être une classification en température.

Il y a une autre caractéristique, encore plus importante pour le problème qui nous occupe. Si on considère plusieurs étoiles classées de la même manière, par les raies que l'on reconnaît dans leur spectre, il apparaît que certaines étoiles ont des raies fines, d'autres des raies larges. Voici par exemple une série d'étoiles classées B8. Les raies de l'hydrogène sont bien visibles mais elles ont un aspect différent. On a compris que cette caractéristique était liée à la gravité de l'étoile, donc à sa masse et, in fine, à sa luminosité. On a appelé ces classes, les classes de luminosité ; elles sont désignées par Ia, Ib, II, III,V. Nous allons voir que ces deux classifications (type spectral et classe de luminosité) vont être très utiles.

Le diagramme de Hertzsprung-Russel (HR)

A partir des quelques distances qui avaient pu être mesurées par une méthode géométrique, l'astronome H. Russel construisit un diagramme de la magnitude absolue en fonction du type spectral. Au même moment, l'astronome Hertzsprung faisait un diagramme de la magnitude apparente d'étoiles d'amas en fonction de leur couleur (différence de la magnitude en bleu et de la magnitude en jaune). Ces diagrammes avaient la même signification car la magnitude apparente des étoiles d'un amas n'est autre que la magnitude absolue, à une constante près (si m = m - M = constante ; m = M + constante) et on sait que la couleur est liée à la température, donc au type spectral. Ce diagramme est devenu le diagramme HR.

Voici l'aspect du digramme HR tel qu'il est obtenu à partir des données du satellite HIPPARCOS. La plupart des étoiles sont dans la série principale. Plus rarement, on trouve des étoiles dans la série des géantes et plus rarement encore dans celle des super-géantes. Notre Soleil est une étoile naine, classée G, sagement installé dans la série principale.

Vous comprenez que ce diagramme résout notre problème. Si nous observons la couleur d'une étoile ou si nous déterminions son type spectral, nous pouvons presque déterminer la magnitude absolue. "Presque", parce que nous ne savons pas à quelle classe appartient l'étoile. Il nous faut estimer la classe de luminosité en examinant le spectre. Nous saurons ainsi quelle est sa magnitude absolue. Pour certaines études statistiques, il suffisait même de supposer que toutes les étoiles étaient des naines et ça marchait, car la grande majorité des étoiles est effectivement composée de naines.

L'objectif était atteint. Mais nous verrons des méthodes plus précises encore pour obtenir la magnitude absolue d'une étoile, et ce de manière moins subjective. La classification des spectres était un art. Il est un peu en voie de disparition.