Le temps solaire n'est pas uniforme car :

• le Soleil ne décrit pas l'équateur céleste mais l'écliptique qui est inclinée par rapport à cet équateur.
• le mouvement du Soleil sur cette écliptique n'est pas uniforme, l'orbite de la Terre n'est pas un cercle, mais une ellipse.

1- Effet de l'inclinaison de l'écliptique :

C'est l'effet dominant (près de plus ou moins 10 minutes pour les valeurs extrêmes). Le Soleil se déplace sur l'écliptique qui est un cercle incliné actuellement de 23°26' sur l'équateur céleste.
Faisons un schéma (figure 1).

Il faut projeter le Soleil vrai sur l'équateur, ceci entraîne une première inégalité appelée " réduction à l'équateur ".

La figure 2 permet de mieux comprendre ce qui se passe : pour une même projection sur l'équateur, l'arc décrit de A à B est plus court que l'arc décrit de C à D, lui-même plus court que l'arc de E à F, donc la vitesse apparente sera plus petite en allant vers le point vernal.
On peut prévoir, par symétrie, une période de 6 mois et, d'autre part, un effet nul au point vernal c et à son opposé diamétralement (points d'intersection des courbes " équateur " et " écliptique ") où les deux cercles sont très proches. Un effet négligeable à mi-parcours (effet de projection réduit). Soit, finalement, aux équinoxes et aux solstices.

2- Effet dû à l'orbite terrestre :

En première approximation, on considère l'orbite terrestre comme étant circulaire. En fait, il s'agit d'une ellipse de faible excentricité (0,017) dont le Soleil occupe l'un des foyers.
La deuxième loi de Kepler dit que le rayon Soleil-Terre décrit des aires égales en des temps égaux.
La figure 3 illustre la situation.

Figure 3

Sue ce schéma, l'ellipse tracée a une excentricité de 0,2, donc environ 10 fois celle de l'orbite terrestre (sinon, on la distingue peu du cercle à cette échelle). Les cercles concentriques permettent de s'en faire une idée.
Ce dessin nous montre que la Terre va se déplacer plus vite en hiver chez nous sur l'écliptique (autour du périgée) et moins vite en été (autour de l'apogée), car les arcs A₁A₂ et P₁P₂1 sont parcourus dans le même temps. Cet effet conduit à l'inégalité de durée des saisons, et, si nous nous plaçons au centre du système solaire (ce qui est autorisé pour le cas qui nous intéresse), c'est le Soleil qui va accélérer ou ralentir sur l'écliptique. Cet effet s'ajoute à l'effet précédent.

Bilan :

Les deux effets ont des amplitudes et des périodes différentes, ils sont déphasés, la courbe obtenue n'a donc pas d'axe de symétrie et n'est pas très simple à tracer.

Quelques formules permettent de l'obtenir, en voici pour ceux que les calculs tenteraient . Elles donnent une précision suffisante pour la plupart des cas:

E est en minutes et les angles en degrés.

E = 4(I+0)

(Le coefficient 4 permet de passer des degrés aux minutes de temps).

O est dû à l'excentricité de l'orbite terrestre :

O = 1,9148 sin(M) + 0,02 sin(2M) + 0,0003 sin(3M)

M est l'anomalie moyenne du Soleil obtenue par :

M = M₀ + (J-J2000)M₁ où

M₀ = 357,5291°

M₁ = 0,98560028° par jour

J2000 = 2451545

Et J est la date du jour qui nous intéresse en jour julien.

I est dû à l'inclinaison de l'écliptique.

I = - 2,468 sin(2L)+ 0,053 sin(4L) - 0,0014 sin(6L)

L est la longitude écliptique obtenue par :

L = 280,47 + M1(J-J2000) + O

Remarque :

Au cours des années, l'équation du temps varie lentement à cause de la variation des éléments orbitaux de la Terre. Il y a une faible variation de l'excentricité de l'orbite terrestre, de l'obliquité de l'écliptique et, surtout, de la variation de la longitude du périhélie