Estimation rapide de l'incertitude d'une mesure de magnitude

Un détecteur donne un signal dans une unité arbitraire. La calibration permet ensuite de convertir ces unités arbitraires en unités conventionnelles (par exemple convertir les A.D.U d'un CCD en W/m²).
On peut montrer facilement que l'incertitude relative du signal en unité arbitraire correspond presque exactement à l'erreur en magnitude. Essayez de le démontrer. C'est une relation très utile pour voir rapidement quelle précision vous aurez sur vos mesures de magnitudes.

Démonstration

On a DF/F = r.

Nous allons démontrer que r Dm.

Dm = D(2,5 log F) = 2,5 (1/Ln 10) D(ln F) = 2,5 . 0,4343 DF/F

Donc

Dm = 1,09 DF/F, ce qui donne bien à peu près : Dm r

Si par exemple vous voyez que le signal que vous enregistrez est défini à 10% près (Fluctuations de 10 pour un signal de 100), vous pouvez dire immédiatement que vous ne pouvez pas espérer une précision meilleure que 0,1 magnitude. C'est simple mais ça n'était pas évident a priori.