L'homme guéri de son " anthropocentrisme " devait-il à nouveau se croire au centre de l'univers puisqu'il semblait placé au centre de ce mouvement de fuite générale des galaxies. Non, bien sûr. La relativité générale stipule qu'aucun observateur n'a de place privilégiée. Pour faire comprendre, je voudrais donner une analogie que j'aime bien, même si elle est critiquée par les puristes. C'est la fameuse image du ballon sphérique qui se gonfle. Dans ce schéma nous serions des êtres infiniment plats, courants sur la surface du ballon. Notre univers serait la surface du ballon. Si j'aime bien cette analogie c'est parce qu'elle reproduit assez bien la méthode que l'on emploie pour établir la relation entre les coordonnées d'espace et de temps, sous les hypothèses vues plus haut. Dans le calcul plus rigoureux la sphère peut avoir un rayon infini voire même imaginaire. Cette relation fixe ce qu'on appelle la métrique, en l'occurrence la métrique dite de Robertson-Walker. Le rayon variant avec le temps, la distance entre deux points immobiles sur le ballon va varier. En supposant [2] que le rayon varie proportionnellement à un paramètre t, que nous appellerons le temps cosmologique, i.e. R = a.t, on trouve que la " vitesse " entre deux points, immobiles sur la sphère, est proportionnelle à la distance D qui les sépare (attention la distance doit se mesurer à la surface sur un arc de grand cercle). Plus précisément on trouve : V = (R'/R).D, où R' est la dérivée de R par rapport au temps t. En comparant à la loi de Hubble on voit que la constante de Hubble est H = R'/R. L'âge de l'univers est défini comme le temps to qui s'est écoulé depuis l'origine t = 0 jusqu'à l'instant présent. Il est facile d'établir à partir des relations données ci-dessus qu'il est égal à l'inverse de la " constante " de Hubble. Dans le modèle Einstein-deSitter que nous mentionnions en note, on trouve plus précisément t_o = (2/3H).

La loi de Hubble selon ce schéma est donc :

Où c est la vitesse de la lumière et D la distance de la galaxie considérée.

Au passage nous allons établir une relation qui nous servira plus loin. Quand R croît, les longueurs sur la surface croissent aussi. Si on imagine les extrémités d'une règle de longueur L, sous-tendues par un même angle au centre, on établit que R/L est une constante. Il en va de même pour les longueurs d'ondes. R/l est une constante. On établit ainsi qu'à deux instants différents t_o et t on a les relations suivantes (toujours en adoptant le modèle EdS) :

Si t_o est le temps qui s'est écoulé depuis le début de l'univers (c'est à dire l'âge de l'univers) et t le temps auquel une source a émis un rayonnement, alors le rayonnement est reçu avec un décalage spectral Dl/l = (l_o -l)/l tel que :

Inversement, le décalage relatif Dl/l mesuré nous donne directement le temps, compté depuis le début de l'univers, auquel la source a émis le rayonnement.

Si pour mesurer H, donc t_o, il est facile de mesurer le décalage spectral, Dl, observé pour une galaxie, en revanche, la distance D qui nous sépare des galaxies est très délicate à obtenir.

En 1977, B. Tully et R. Fisher ont trouvé une relation, la relation TF, qui relit la vitesse de rotation d'une galaxie à sa luminosité. Une telle relation, comme nous l'avons montré à plusieurs occasions dans les Cahiers Clairaut (CC34 et CC82), permet de mesurer la distance d'une galaxie. Pour la petite histoire des sciences, J. Heidmann et ses collaboratrices, L. Gouguenheim et L. Bottinelli, utilisaient cette relation dès les années 1970. M.S. Roberts, un autre pionnier dans ce domaine, avait également pressenti l'usage d'une telle relation. Mais le formalisme était compliqué. Tully et Fisher simplifièrent l'usage de cette relation. On parle maintenant de la relation TF.

Tout paraît résolu. Il semble qu'il n'y ait qu'à appliquer la relation TF pour mesurer les distances des galaxies, et déduire la fameuse constante H. Mais la réalité est bien différente. Pour une même vitesse de rotation les galaxies n'ont pas toutes exactement la même luminosité. Il y a une certaine dispersion intrinsèque. Pour prendre une comparaison, tous les enfants d'un âge donné n'ont pas la même taille, même s'il y a bien une relation certaine entre l'âge et la taille. Le problème avec les galaxies est que, au-delà d'une certaine distance, on ne voit plus les galaxies de faible luminosité. L'échantillon est donc progressivement biaisé. C'est le biais compris par le Suédois Malmquist. Pour les galaxies un autre astronome nordique, Pekka Teerikorpi, un finlandais né de père suédois, a sans doute été le premier à comprendre clairement les subtilités de ce biais. Il nous a aidé à comprendre.
Par la prise en compte de ce biais, la valeur de la constante du Hubble fut divisée par deux et l'âge de l'univers multiplié par deux. On estime aujourd'hui que la constante de Hubble a pour valeur H = 60 km.s^-1Mpc^-1. Converti en unités plus classiques, l'inverse de H vaut 17 Milliards d'années et l'âge de l'univers 11 milliards d'années dans le modèle EdS.

On peut se rappeler que mille fois l'inverse de la constante de Hubble mesurée, comme le font les astronomes en kilomètres par seconde et par mégaparsecs, donne un temps en milliard d'années.   (t en milliard d'années et H en (km/s)/Mpc)