La relation de Tully-Fisher (1975) permet astucieusement de calculer la distance d'une galaxie lointaine. Vous pouvez vous reporter à la section de ce site qui en parle. Rappelons qu'elle s'écrit

M = a log V_M + b

où a et b sont deux constantes, V_M est la vitesse de rotation déduite de la largeur de la raie 21 cm proprement corrigée de l'inclinaison. Tout serait pour le mieux... mais on vous a menti ! En fait on ne sait pas trop si a et b dépendent du type morphologique de la galaxie. Ils le devraient, car le rapport masse sur luminosité dépend du type morphologique.

En fait nous allons voir que ce débat ne nous intéresse pas. C'est le miracle des galaxies sosies*, toutes ces incertitudes vont disparaître comme par enchantement. Nous n'aurons pas besoin de connaître a et b.

* sosies n'a pas d'équivalent en anglais. La traduction la plus proche serait "look-alike". Pour faire smart n'oubliez pas qu'en anglais "sosies" se prononce "saucisse".

Expliquons brièvement.

Il existe une relation liant la magnitude absolue d'une galaxie à son énergie cinétique interne. Pour les galaxies spirales, par exemple, cette énergie se mesure par la vitesse de rotation V_M. On a donc une relation (dite relation de Tully-Fisher) de la forme :

Nous pourrions mesurer plusieurs galaxies et tracer cette relation, pour faire comme nous l'avions fait pour les Céphéides, en déterminant a et b. Il y a une méthode plus rapide (méthode des sosies) :

Si nous sélectionnons dans une base de données toutes les galaxies qui ont le même V_M que M31, nous pourrions écrire :

Et pour une galaxie sélectionnée :

Puisque les galaxies ont le même V_M, elles ont toutes la même magnitude absolue en vertu de la relation de Tully-Fisher. Donc M = M(M31). En retranchant les deux équations ci-dessus, on tire donc :

Le module de distance des galaxies sélectionnées se déduit immédiatement, de celui de M31 et de la différence des magnitudes apparentes. Pas besoin des a et b. Nous vous proposons d'utiliser la méthode en utilisant une base de données. Vous pouvez utiliser aussi les données fournies à la section sur "les grands relevés".