Une connaissance détaillée des orbites de Vénus et de la Terre peut même conduire à une valeur encore meilleure de l'UA. C'est la méthode que l'Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides (IMCCE) a mis en œuvre. Il suffit d'avoir une mesure de l'heure précise d'un des quatre contacts des bords de Vénus et du Soleil pour obtenir une détermination. Expliquons comment cela est possible.

Les éléments des orbites de la Terre et de Vénus peuvent être obtenus par l'observation directe, à l'exception de la valeur des demis grands axes. Celui de l'orbite de la Terre est précisément l'UA que nous cherchons ; celui de Vénus en est une fraction connue, grâce à la troisième loi de Kepler. Si nous possédons une première estimation de l'UA, il est possible, au prix d'un calcul complexe, de prédire les instants des contacts. L'écart entre la valeur prédite et la valeur observée, pour le contact choisi, sera relié à l'écart entre la première valeur adoptée de l'UA et la valeur mesurée. Si notre première estimation de l'UA n'est pas excellente, il sera possible de faire des itérations, c'est-à-dire de réinjecter le premier résultat dans le calcul et de recommencer jusqu'à obtenir une convergence vers le résultat final.

C'est l'une des méthodes utilisées par J.E. Arlot et P. Rocher et dont les résultats sont présentés dans l'article qui suit. Les calculs compliqués réclamaient tout le savoir-faire de l'IMCCE, mais les mesures des temps des contacts ont été faites par une large communauté d'écoliers et d'étudiants européens (et même extra-européens).

La base de données

Nous avons reçu 4550 timings des contacts venant de 2500 observateurs inscrits. La plupart des observations viennent d'Europe mais des données sont aussi venues d'Amérique, d'Afrique, d'Asie et d'Australie (voir les cartes disponibles sur le site Web). Malheureusement, les observateurs étaient dispersés, mal situés -c'est-à-dire ne profitant pas du maximum de parallaxe- ce qui rend les méthodes de Delisle et Halley très difficiles à appliquer.

Table du nombre de "timings" reçus.

Notez que les observations de T₂ d'Amérique correspondent à des erreurs d'entrée des coordonnées puisque ces contacts n'étaient pas observables de là. Ces données correspondent à la base de données complète incluant même les données erronées. Les calculs définitifs seront effectués en utilisant "une base de données propre" choisissant seulement les "bonnes" observations selon plusieurs critères sur lesquels nous reviendrons.

Le calcul de l'unité astronomique

A partir d'une valeur initiale de l'Unité Astronomique (UA), nous faisons des prévisions et conservons seulement les observations proches des prévisions. Ces observations permettent de déterminer une nouvelle UA qui permet alors de calculer de nouvelles prévisions des contacts et ainsi de suite. Le processus convergera vers une UA finale.

Nous effectuons un calcul en disposant de toutes les données et donc en effectuant au préalable un tri des " bonnes" observations et en éliminant les " mauvaises" observations. Comment faire ce tri? À partir d'une valeur de l'UA, nous calculons les contacts théoriques. Nous gardons seulement les données proches des instants prévus (à quelques secondes de temps pourvu que les données conservées gardent une répartition gaussienne) et déterminons alors une nouvelle UA permettant de recalculer de nouveaux contacts théoriques, et ainsi de suite. En fait, si on débute avec la valeur "vraie" connue de l'UA, le résultat final ne change pas mais on n'a pas besoin d'itérer le processus.

Quelles conclusions tirer de ces résultats?

Le meilleur résultat est celui dont la dispersion est la plus faible et non pas celui ayant le plus faible écart à l'UA (puisque nous ne sommes pas sensés connaître la " vraie" UA) ; c'est celui correspondant aux "meilleures" observations (intervalle de 8 secondes) qui nous donne une erreur de 10 000 km seulement.

On remarque un écart plus faible à la " vraie" UA pour les contacts T₂ (intervalle de 16 secondes) ; cela vient du fait d'une grande parallaxe pour la majorité des observateurs européens lors du contact T₂ (lever du Soleil) mais la turbulence et la difficulté d'observation entraînent une très grande erreur sur ce résultat.

Les contacts T₃, plus nombreux, ne donnent pas de bons résultats, la majorité des observateurs européens l'ayant observé proche du méridien et du zénith. C'est le moment où la parallaxe est la plus faible et même une très bonne mesure donne des résultats médiocres. Lorsque les timings des contacts sont pondérés par le lieu (i.e. par la parallaxe), le résultat s'améliore un peu mais le nombre de lieux bien situés est très faible (Australie, Sibérie, ...). Notre résultat final peut donc être celui de tous les contacts de l'intervalle de 8 secondes (583 observations) :

(écart à l'UA 10 838 km)

Ce résultat est meilleur que celui de Newcomb de 1890 : UA = 149668378 ± 330000 km qui s'écarte de l'UA "vraie" de 70508 km. Eliminer plus d'observations (réduire l'intervalle de conservation des données) ne donne pas de meilleurs résultats, les observations étant alors trop peu nombreuses et ne présentant plus une répartition gaussienne.

Ce bon résultat a pu être obtenu parce que l'on connaît un critère permettant de choisir de bonnes observations, car l'on sait que nos prédictions sont très proches de la réalité. En fait, dans la prédiction des contacts, la parallaxe est le paramètre dont on connaît la valeur avec la meilleure précision et cela avec un facteur mille par rapport aux autres paramètres entrant dans le calcul.