Calcul de la distance Terre-Lune à l'occasion d'une éclipse de Soleil
EXERCICE
Voici un exercice basé sur l'exploitation de documents photographiques.
Avant de regarder la solution, répondez vous-même aux questions suivantes !
Utilisez la figure 1 ci-dessous.
- 1. Depuis Dijon (point D), la Lune cache-t-elle complètement le Soleil ?
- 2. Placer un point T à la surface de la Terre depuis lequel l'éclipse est totale.
Figure 1 : La Terre, la Lune et le Soleil le 29 mars 2006 à 10h40 TU
Principe : si on arrive à mesurer l'angle a et la distance h, on peut calculer DL en se plaçant dans le triangle DHL, rectangle en H (figure 2)
Figure 2 : Principe du calcul de la distance de la Lune
- 3. Le Soleil étant beaucoup plus éloigné que la Lune, on pourra considérer les droites (Dx) et (Ty) parallèles.
Comparer les angles a et b.
- 4. Détermination de l'angle b.
L'angle b est l'angle que fait la direction du centre du Soleil avec la direction du centre de la Lune, vus depuis Dijon. Pour le calculer, on utilisera le document n°1.
- a. Placer sur la photo le centre S du Soleil.
- b. Placer sur la photo le centre L de la Lune.
- c. Mesurer la distance LS en mm.
- d. Mesurer le diamètre du Soleil sur la photo en mm.
- e. Sachant que le diamètre apparent du Soleil était de 0,53°, calculer l'angle représenté par 1 mm sur la photo.
- f. En déduire la valeur de l'angle b.
- 5. Détermination de la distance h.
On utilise une image créée par ordinateur représentant la Terre vue du Soleil le 29 mars à 10h40 TU (document n° 3).
La distance h que l'on veut déterminer est exactement la distance D'H' sur l'image.- a. Mesurer la distance entre les deux croix en mm.
- b. Mesurer le diamètre de la Terre sur l'image.
- c. Sachant que le rayon de la Terre est de 6370 km, calculer la distance représentée par 1 mm sur l'image.
- d. En déduire la distance D'H' en km.
- 6. Calcul de la distance de la Lune.
On se place dans le triangle DHL. On connaît l'angle a (question 4) et la mesure de h (question 5). En déduire la distance DL.
DOCUMENTS
Document n° 1
Photographie du Soleil partiellement éclipsé prise à 10h40 TU depuis Dijon (Photo CM/SAB).Document n° 2
Photographie du Soleil totalement éclipsé prise à 10h40 TU
depuis le désert de Libye, au sud de Tobrouk (Photo G.Dureau).Document n° 3
La Terre vue du Soleil le 29 mars 2006 à 10h40 (sans la Lune).
Les deux croix représentent les deux sites d'observation,
Dijon (D) et le désert de Libye au sud de Tobrouk (T)