La théorie de la Relativité Restreinte a été élaborée par A. Einstein en 1905. D'autres savants, comme Poincaré, Lorentz ou Hertz, avaient approché cette théorie mais sans lui donner la portée générale qu'Einstein a pu lui trouver.

Le problème s'est posé ainsi : le principe de relativité de Galilée stipulait que les lois de la mécanique demeuraient inchangées quand on les exprimait dans des systèmes de références en mouvement de translation uniforme les uns par rapport aux autres (ce qu'on appelle les systèmes galiléens). Il n'y avait pas de système de référence privilégié. Dit d'une autre manière, quand on rapporte une loi de la mécanique à un repère (par exemple le sol), cette loi est la même quand on l'exprime dans un repère en mouvement uniforme (par exemple un train roulant en ligne droite, à vitesse constante, par rapport au sol). Le changement de coordonnées galiléens fait apparaître explicitement la vitesse relative du train et du sol, mais la loi n'est pas changée

Mais, ce qui semblait vrai pour les lois de mécanique ne l'était plus pour les lois de l'électrodynamique, rassemblées en une formulation remarquable par Maxwell. Où était l'erreur ? Fallait-il renoncer à une généralisation du principe de relativité ? Les équations de Maxwell étaient-elles incomplètes ou fallait-il invoquer une nouvelle loi de la nature ? La transformation de Galilée, pourtant si naturelle, devait-elle être remise en cause ? Toutes ces hypothèses ont été envisagées. C'est la dernière hypothèse qui était la bonne.

Le postulat principal d'Einstein est que la vitesse de la lumière devait être constante pour tout repère galiléen. Dans son petit livre de vulgarisation : "La Relativité", Einstein dit que l'astronome Hollandais De Sitter aurait montré que la vitesse de la lumière ne devait pas dépendre de la vitesse de la source émissive. Un tel postulat semblait incompatible avec le principe de relativité galiléen. Si l'addition classique des vitesses est vraie, ce postulat de la constance de la vitesse de la lumière ne pouvait pas tenir. Mais, et c'est un apport capital, Einstein a montré que la notion de simultanéité n'avait pas un caractère absolu. De la, découle que le temps est relatif et non absolu. Chaque repère galiléen emporte son propre temps. La transformation de Galilée n'est plus correcte. Les longueurs ne sont plus des quantités absolues, mais elles changent quand on passe d'un repère galiléen à un autre, animé d'une vitesse uniforme par rapport au premier. L'addition des vitesses doit être révisée. Elle obéit désormais à une transformation qui laisse inchangée la vitesse de la lumière. Ainsi la vitesse résultante de l'addition d'une vitesse v et d'une vitesse V est la suivante :

(v+V)/(1+v.V/c2),

au lieu de la relation galiléenne v+V. Vous pouvez vérifier que si vous ajoutez une vitesse quelconque v à la vitesse de la lumière vous obtenez encore la vitesse de la lumière. En effet :

(v+c)/(1+v.c/c2) = (v+c)/(1+v/c) = c(1+v/c)/(1+v/c) = c

La vitesse de la lumière est une vitesse limite que l'on ne peut pas dépasser.

Les physiciens Michelson et Morley ont pu montrer, par une expérience interférométrique d'une remarquable finesse, que la vitesse de la lumière n'était pas affectée par le déplacement de la Terre sur son orbite. Dans la conception classique, galiléenne, cette observation ne pouvait pas être comprise. Certes, on pouvait "sauver les faits" en supposant, avec Fitzgerald ou Lorentz, que les longueurs se contractaient dans le sens du déplacement de la Terre. Mais cette explication était quelque peu ad hoc. Or, par son hypothèse de constance de la vitesse de la lumière, Einstein expliquait cette contraction des longueurs de manière très naturelle. Il prédisait aussi la dilatation des durées mesurées depuis un autre repère galiléen. La nouvelle transformation qui permet de passer d'un repère galiléen à un autre, s'appelle la transformation de Lorentz (ou de Fitzgerald- Lorentz). Pour des vitesses faibles devant la vitesse de la lumière, la nouvelle transformation se réduit à la transformation classique de Galilée. La nouvelle théorie englobe donc l'ancienne en la généralisant. Les équations de l'électrodynamique, qui ne sont pas invariables dans une transformation de Galilée, le deviennent dans une transformation de Lorentz.

A partir de lois classiques (aberration de la lumière, pression de radiation et conservation de la quantité de mouvement), Einstein a aussi déduit une relation étonnante E=m.c2. Cette relation montre l'équivalence entre énergie et masse.