Vérification de l'expression de la vitesse orbitale moyenne des planètes.

Si l'on admet que le mouvement des planètes est circulaire et uniforme autour du Soleil, la vitesse orbitale sera égale au rapport de la circonférence de la trajectoire exprimée en km à la période sidérale exprimée en secondes :

Etude de la chute libre à la " surface " de chaque planète.

La surface de la planète ne peut être définie précisément que pour les planètes telluriques ; on considère que le rayon des planètes gazeuses définit la sphère de surface.
En supposant qu'un objet tombe sans vitesse initiale d'une altitude de 10 m au-dessus de la surface, les relations

permettent de faire des comparaisons.

Pour ces calculs on peut, soit utiliser les valeurs de la gravité données dans le tableau, soit les retrouver en utilisant la loi de gravitation universelle :

En exprimant que le poids d'un objet ponctuel de masse m est égal à la force de gravitation qu'il subit de la part de la planète de masse M dont le centre est situé à la distance R, on obtient :

et donc

avec G = 6,670.10^-11 N.m².kg^-2 .

Expression de la vitesse de libération.

La vitesse de libération est celle qu'il faut communiquer à un objet pour qu'il puisse quitter l'attraction de la planète d'où on l'a envoyé.
Son expression peut s'obtenir en écrivant que la variation d'énergie potentielle, liée à la force d'attraction universelle est égale à la variation d'énergie cinétique, celle-ci devenant nulle quand l'objet est à l'infini, hors de l'attraction du corps de départ.

ce qui donne finalement

L'application de cette formule permet de vérifier les valeurs données dans le tableau.

Recherche plus expérimentale.

On peut aussi étudier les variation de v_L données par le tableau en fonction de M et de R : la vitesse de libération, de par sa définition, doit être d'autant plus forte que la force d'attraction est plus grande, donc que le rapport M/R² est plus grand.
On peut donc commencer par tracer le graphe v_L = f(M/R²) ; ce graphe n'est pas exploitable.

On suggère alors de tracer v_L = f(M/R) ; c'est un peu arbitraire mais il faut avancer ! On obtient un graphe ressemblant à y = x.
Dernière étape : tracer de v_L = f((M/R)). On obtient une droite dont le coefficient directeur peut être comparé à (2G).

Aplatissement.

L'aplatissement des planètes est un phénomène complexe. Il se caractérise par la valeur plus grande du diamètre équatorial que de la distance entre les pôles. Il est mesuré par a = DR/R
L'équilibre d'un élément de matière à l'équateur est réalisé par les forces suivantes :

La force d'attraction universelle exercée par le reste de la planète et les forces de cohésion de la matière qui tendent à ramener l'élément de matière vers le centre de la planète.
La " force centrifuge ", proportionnelle au carré de la vitesse linéaire et inversement proportionnelle au rayon de la planète, qui tend à éloigner l'élément de matière. C'est à l'équateur que la vitesse linéaire de rotation est la plus grande. Peuvent s'y ajouter des forces d'attraction exercées par des satellites ou d'autres planètes à proximité.

Le tableau permet de faire les observations suivantes :

• L'aplatissement est nul pour Mercure et Vénus dont les périodes de rotation sont très grandes.

   

• La Terre et Mars ont la même vitesse de rotation. Le rapport M/R² qui rend compte de la force d'attraction universelle est plus grand pour la Terre que pour Mars. Cela peut expliquer le plus faible aplatissement de la Terre.

   

• Pour Jupiter et Saturne on peut faire un raisonnement analogue au précédent. On remarque en outre que la vitesse de rotation de ces deux planètes et plus de deux fois plus grande que celle de la Terre et de Mars. L'aplatissement est aussi plus grand. De plus ces planètes sont gazeuses, donc les forces de cohésion de la matière sont moins grandes. Il est donc logique que l'aplatissement soit plus important.