Nous avons vu comment H. Shapley a pu déterminer à quelle distance du centre de notre Galaxie se trouvait le Soleil. Il a trouvé r = 16 000 pc. Par ailleurs, la mesure de la vitesse orbitale du Soleil autour du centre galactique a pu être estimée à V = 220 km/s.

Calculons la masse approximative de notre Galaxie en appliquant les lois de la mécanique classique.

• 1) Quelle est la distance du Soleil au centre galactique en kilomètres et en unités astronomiques ?
• 2) Combien d'années met le Soleil pour faire une révolution autour du centre galactique ?
• 3) Quelle est la loi de Kepler pour le Soleil tournant autour du centre galactique et pour la Terre tournant autour du Soleil, avec les unités suivantes : unité astronomique et année. En déduire la masse M de notre Galaxie.
• 4) Retrouver le résultat directement en utilisant la constante de la gravitation G.
• 5) Une meilleure estimation de la distance du centre galactique est 8,6 kpc (au lieu des 16 kpc trouvés par Shapley). Calculer comment varie la masse en prenant cette nouvelle valeur.

On rappelle que 1 pc = 3,26 années lumière (al) et que 1 al = 63 240 Unités Astronomiques (UA). La masse du Soleil est de 2.10³⁰ kg. G = 6,67 . 10^-11 Unité Standard.

Correction

• 1) La distance r = 16 000 pc = 16 000 x 3,26 x 63 240 = 3,29 . 10⁹ UA = 4,95.10¹⁷ km
• 2) T = 2 p r / V = 1,41 . 10¹⁶ secondes
  C'est-à-dire
  T = 1,41 . 10¹⁶ / (3 600 x 24 x 365,25) = 448.10⁶ années
• 3) Pour le Soleil r_o = 1 UA, T_o = 1 an et M_o = 1 Masse solaire : r_o³/T_o² = K M_o, qui conduit à K = 1.
  Pour le Soleil autour du centre galactique r³/T² = K M.
  Si on a utilisé les mêmes unités, la constante K est la même dans les deux expressions.
  On a donc : M/M_o = (3,29 . 10⁹)³ / (448.10⁶)² = 177 . 10⁹
  M 180 milliards de masses solaires
• 4) Ecrivons que l'accélération centripète V²/r est égale à l'accélération gravitationnelle produite par la Galaxie GM/r². D'où M = V² r/G
  On trouve
  M = (220 000)² x (16 000 x 3,26 x 300 000 000 x 365,25 x 24 x 3 600) / 6,67 . 10^-11 kg
  M= 3,58.10 ⁴¹ kg
  La masse du Soleil étant 2.10³⁰ kg, on retrouve bien
  M 180 milliards de masses solaires.
• 5) La masse varie linéairement avec le rayon. Si le rayon est 8,6 kpc au lieu de 16 kpc, la nouvelle estimation de la masse serait d'environ 100 milliards d'étoiles.

Néanmoins, notre Galaxie a une masse totale plus grande, car il y a les régions externes et le halo qui n'ont pas été pris en compte. Elle doit abriter au moins 120 milliards d'étoiles. Pour les compter toutes, à raison de une par seconde, il faudrait 40 siècles.