Table des matières du dossier sur la relativité
Avant la relativité restreinte einsteinienne
La relativité restreinte proposée en 1905 par Albert Einstein est l'aboutissement d'un long chemin suivi pour découvrir les rapports entre la lumière et le mouvement et dont on peut faire remonter le point de départ à Galilée. Durant les trois siècles suivants des générations de savants ont péniblement défriché un terrain "broussailleux" et "escarpé" sur lequel les pistes suivies n'étaient pas toujours fructueuses. Certains s'y sont engagés en solitaire et s'y sont perdus, d'autres ont uni leur force et obtenu des avancées significatives mais seul Einstein est parvenu à synthétiser tous ces travaux en les dépassant au prix du sacrifice de certains concepts que ses aînés pensaient fondamentaux.
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Mini-Conférence "La relativité" par Jean-Marie Vigoureux
A l'occasion de l'Année Mondiale de la physique, en 2005, nous avions conçu et diffusé une exposition "Les violons d'Einstein" (Fichier .pdf "Les violons d'Einstein"). Dans ce cadre plusieurs vidéos étaient disponibles dont celle-ci dans laquelle Jean-Marie Vigoureux (auteur de " L'univers en perspective : relativité restreinte " et de " La quête d'Einstein " chez Ellipses) présente les bases de la relativité restreinte.
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La relativité restreinte dans le programme de TS : Cherchez l’erreur !
La bonne idée d'introduire enfin un peu de relativité restreinte dans un programme de physique de l'enseignement secondaire s'est transformée en catastrophe lors de sa mise en œuvre : cadrage discutable des rédacteurs du programme, rédaction bâclée et très approximative des ouvrages disponibles, ressources Internet académiques non filtrées et contenant souvent de nombreuses erreurs ...etc. Le texte présenté ici propose une analyse critique de ce désastre qui ne devrait pas aider nos élèves à se réconcilier avec la physique.
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Constance de la vitesse de la lumière et vitesses supraluminiques
Plusieurs observations et expériences réalisées au XVIII° et XIX° siècle ne s'expliquent qu'en supposant que la vitesse de la lumière ne dépend pas de celle de la source, ce qui n'est pas conforme avec la règle de composition des vitesses de la physique classique. Dans la seconde moitié du XX° siècle la découverte des quasars, situés à des distances cosmologiques a ajouté à la liste un nouveau phénomène : l'existence de jet de matière émis par ces objets qui s'étendent avec une vitesse mesurée sur le fond du ciel supérieure à celle la lumière. Là encore le second postulat sur lequel s'appuya Albert Einstein pour construire la théorie de la relativité restreinte s'avère fructueux pour une fournir une explication convaincante.
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Théorie de la relativité restreinte : Notion de temps propre, de temps impropre et de simultanéité
La compréhension de la relativité restreinte pose beaucoup de difficultés qui proviennent souvent d’une mauvaise maîtrise de ses concepts de base. La définition de ces derniers nécessite beaucoup de rigueur. Le document proposé détaille avec soin les notions essentielles et les met en œuvre sur des exemples divers en s'appuyant sur des diagrammes espace-temps. Télécharger le fichier
Questions à propos de la simultanéité
En relativité restreinte l'indépendance de la vitesse de la lumière par rapport au référentiel d'étude a pour première conséquence la dilatation des temps qui elle même entraîne la contraction des longueurs. La refonte de ces concepts fondamentaux en physique entraîne que deux observateurs en mouvement relatif ne peuvent plus, en général, être d'accord sur la simultanéité de deux évènements. En pratique cette notion de simultanéité relative n'est pas simple à appréhender et demande des approfondissements que ce texte essaie d'apporter. Télécharger le fichier
Les concepts de base de la relativité restreinte -Première partie (vidéo)
Les grandeurs fondamentales -espace et temps- manipulées par la relativité restreinte nous sont à priori familières, ce qui peut être à l'origine d'une interprétation erronée de cette théorie. Cette première vidéo de 15 min essaie, après une introduction historique, de débusquer les difficultés les plus courantes que l'on peut rencontrer lorsqu'on n'est pas suffisamment attentif au caractère révolutionnaire de cette approche qui renouvèle totalement la vision qui l'a précédée du cadre général de la physique. Voir la vidéo
De la dilatation des temps à la contraction des longueurs
La dilatation du temps, conséquence de l' indépendance de la vitesse de la lumière par rapport au mouvement de sa source, est à l'origine d'un autre phénomène surprenant en relativité restreinte : la contraction des longueurs. Pour comprendre clairement cette nouvelle propriété de l'espace-temps il est nécessaire de définir rigoureusement les concepts d'observateur et de mesure. A travers plusieurs exemples on montre ici pourquoi la longueur d'un objet est toujours plus courte si sa mesure est faite dans un référentiel en mouvement par rapport à cet objet.
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Désintégration des muons
Désintégration du muon: une horloge relativiste (annexes 1 à 3)
Ce document vient en complément de l'article dont la première partie est parue dans les CC n° 138 de juin 2012 "Désintégration des muons, une horloge relativiste". On y aborde les questions de :
- découverte et propriété du muon
- démonstration de la relation entre énergie cinétique et le facteur gamma pour une particule en relativité restreinte
- absorption d'énergie par le milieu traversé .
Le film « Time dilatation : an experiment with mu-mesons »
Les scientifiques américains Frisch et Smith ont réalisé en 1962 une expérience sur la désintégration des muons qui met en évidence le phénomène relativiste de dilatation du temps. Un film a été réalisé par le Massachusetts Institute of Technology. Vous trouverez dans cet article tous les renseignements pour voir, télécharger et sous-titrer ce film.
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Traduction du document détaillant la manipulation de Frisch et Smith sur la désintégration des muons
Frisch et Smith ont détaillé la réalisation et l'exploitation de leur manipulation dans un article qui est ici traduit en français.
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Le film « The ultimate speed : an exploration with high energy electrons »
Le scientifique américain William Bertozzi a réalisé en 1962 une expérience pédagogique montrant la loi de dépendance entre l'énergie d'un faisceau d'électrons et la vitesse de ces derniers. Elle met bien en évidence l'existence relativiste d'une vitesse limite. Un film a été réalisé par le MIT. Afin de pouvoir présenter ce film en classe, son commentaire a été traduit et le sous-titrage stocké dans un fichier srt.
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La relativité restreinte avec le facteur k
Aux débuts des années soixante le physicien anglais Hermann Bondi proposait une approche originale des bases de la relativité restreinte en s'appuyant sur les deux postulats d'Einstein et l'effet Doppler. A partir de là, il devenait possible de reconstruire la totalité des grandes principes relativistes : dilatation du temps, contraction des longueurs, simultanéité relative, transformations de Lorentz et de l'appliquer au cas toujours mal compris des "Jumeaux de Langevin".
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Les diagrammes Espace-Temps en relativité restreinte
En 1908 Hermann Minkowski construisait les bases mathématiques de la relativité restreinte et proposait un diagramme espace-temps (E-T) pour les présenter géométriquement. Ils ne sont exempts de défauts et plusieurs scientifiques en ont proposé d'autres pour éviter ces derniers. Chaque diagramme est soigneusement étudié et plusieurs applications sont traitées. On montre en particulier pourquoi "l’apparition" d'un champ magnétique dans un conducteur parcouru par un courant est un effet purement relativiste.
Les diagrammes d'Espace-Temps (Fichier .pdf)
Transformation des vitesses et des accélérations en relativité restreinte
La loi galiléenne d'additivité des vitesses doit être remplacée, en relativité restreinte, par une nouvelle expression conforme à la transformation de Lorentz. A partir de là on peut également trouver les lois de transformations de l'accélération d'une particule dans des référentiels galiléens. Les calculs de cet article seront réinvestis dans l'étude du voyageur de Langevin ayant un mouvement accéléré.
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Équivalence masse - énergie et lois de conservation en RR
Pour le grand public la relation E = mc2 est la plus célèbre équation de toute la physique. Cependant bien peu de personnes en connaissent la signification. Cette conséquence de la nouvelle vision de l’espace – temps proposée par Albert Einstein en juin 1905 amène à considérer que l’énergie possède de l’inertie. Ceci modifie notre approche des principales notions de la mécanique et de l'électromagnétisme.
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La relativité générale : la longue marche d'Albert Einstein
La relativité générale est avant tout une théorie de la gravitation développée entre 1907 et 1915 par Albert Einstein. Auparavant ce dernier avait construit et publié en 1905 la théorie de la relativité restreinte dont le but initial était de mettre en accord la mécanique de Newton et l’électromagnétisme de Maxwell. Mais pour Einstein le travail n’était pas terminé car, dans son esprit, il n’y avait aucune raison que le principe de relativité se limite aux référentiels galiléens et ne puisse pas être étendu à des mouvements relatifs quelconques entre référentiels. Il se remet au travail sur la question dès 1907. Il lui faudra huit longues années de labeur pour parvenir au couronnement de son travail. Notre texte retrace les principales étapes de ce cheminement et explicite les concepts forgés par le savant pour parvenir à son but.
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Les "paradoxes"
Les Jumeaux de Langevin
Les jumeaux de Langevin : Au rythme des coeurs
Le pseudo-paradoxe des jumeaux de Langevin constitue un des sujets les plus souvent développés dans le cadre de la relativité restreinte. Il est le plus souvent discuté en s'appuyant sur des considérations rapides et intuitives qui n'ont pas leur place lorsqu'on traite une question en relativité. Bien que cette théorie puisse être abordée avec des outils mathématiques simples, elle n'en reste pas moins contre-intuitive et nécessite de progresser pas à pas dans la résolution des problèmes. Ici il s'agit de montrer que les jumeaux n'enregistrent pas le même nombre de battements de cœur pour chacun d'eux et qu'ils sont d'accord sur leurs résultats respectifs lorsqu'ils se retrouvent.
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Les jumeaux de Langevin : voyage accéléré
On pense souvent que la relativité restreinte n'est pas habilitée à traiter les mouvements accélérés et que, si le voyageur de Langevin se déplace avec une accélération non nulle, on est obligé d'en faire l'étude en utilisant la relativité générale. Ceci n'est pas vrai et ce document montre qu'en utilisant le concept pertinent de référentiel instantané d'inertie on peut, en ne s'appuyant que sur les résultats de la relativité restreinte, obtenir des résultats valables sur cette question.
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Les jumeaux de Langevin dans un diagramme de Minkowski
Il est possible de réaliser l'étude relativiste des jumeaux de Langevin en s'aidant d'un diagramme espace-temps de Minkowski. On peut alors mettre en évidence et résoudre le point délicat de ce "pseudo-paradoxe". Il est attaché au moment du changement de référentiel du voyageur qui entame son retour. On a ici une autre méthode qui complète l'approche algébrique (voir les textes sur le facteur k et celui sur le calcul du nombre de battements de coeur de chacun des protagonistes). Un rappel sur la construction et l'utilisation du diagramme espace-temps de Minkowski est proposé mais on pourra se reporter, pour plus de détails sur ces méthodes, au texte sur les différents types de diagrammes espace - temps.
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Le « paradoxe » du véhicule et du hangar
Le caractère contre-intuitif de la relativité restreinte explique le foisonnement des pseudo-paradoxes parmi lesquels celui du voyageur de Langevin est le plus connu. Mais il y en d'autres comme celui que nous étudions ici. Il a d'autres noms comme paradoxe de "la poutre et de la grange" ou du "train et du tunnel" mais chaque fois il s'agit de comprendre pourquoi un objet plus long qu'une construction dans laquelle il est placé peut malgré tout y tenir lorsqu'on en ferme les portes d'entrée et de sortie "au même moment".
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Le « paradoxe » des deux trains
La difficulté principale pour comprendre la relativité restreinte est l'appropriation de ses concepts de base. S'appuyant sur deux principes initiaux à l'apparence inoffensive et sur des notions qui nous semblent familières (espace, temps, événement, simultanéité ...etc.) cette théorie paraît d'un accès aisé qui ne pousse pas celui qui en aborde l'étude à se méfier. Une telle attitude aboutit le plus souvent à une mauvaise compréhension, voire à l'assimilation d'erreurs plus ou moins graves. La présentation qui en est faite dans les ouvrages de TS illustre bien ce constat pessimiste. S'appuyant sur un des nombreux "pseudo-paradoxes" auxquels donne lieu la théorie, on montre dans ce document tout le bien-fondé de l'idée de "perspective dynamique" développée avec beaucoup de talent et de pertinence par Jean-Marie Vigoureux dans son ouvrage "L'univers en perspective : la relativité restreinte" paru chez Ellipse. L'analogie qui y est faite avec la "perspective statique" qui nous est familière nous montre clairement l'importance de la réciprocité des effets relativistes entre deux référentiels en mouvement relatif. En reprenant les fondements de la théorie einsteinienne à la lumière que nous apporte cette approche nous pouvons espérer franchir avec succès les difficultés d'une nouvelle conception déroutante des relations entre l'espace et le temps.
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Un autre paradoxe : équation horaire du mouvement d’un point
Nous avons déjà étudié plusieurs (pseudo) paradoxes concernés par les conséquences déroutantes de la relativité restreinte. En voici encore un peut être plus subtil que beaucoup d'autres : il s'agit d'écrire en suivant deux méthodes différentes l'équation horaire du mouvement d'un point dans un référentiel mobile par rapport à un autre dans lequel on connait l'équation du mouvement. On constate avec surprise que les résultats ne sont pas les mêmes ; le texte présenté ici détaille point par point les deux « démonstrations » et fait ressortir l'erreur « cachée » de l'une d'entre elles due, là encore, à une imprécision dans la manipulation des concepts.
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Le miroir d'Einstein
Adolescent, Albert Einstein se demandait déjà ce qu’il verrait s’il accompagnait un rayon lumineux en se déplaçant à la vitesse c et si son image dans un miroir tenu à bout de bras lui serait encore visible.
Le texte présenté ici examine le point de vue d’un physicien classique et les contradictions qui se présentent à lui et celui d’un physicien relativiste qui dispose des outils pour les éliminer.
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Le miroir et le photon
On considère un miroir dont le plan est parallèle à un axe Ox et sur lequel on « tire », depuis l’origine du repère (O,x,y) lié au référentiel de repos (R) du miroir, un photon avec une direction de visée inclinée. Cette dernière n’est donc pas perpendiculaire au plan du miroir comme, par exemple, dans l’horloge à photon. Le miroir se déplace dans le référentiel (R’) du laboratoire avec la vitesse V . L’angle de tir est theta dans le référentiel (R) et theta’ dans celui du laboratoire. Le texte présente la recherche de la relation existant entre les mesures de l’intervalle de temps d’un aller / retour dans (R) et dans (R’). On en profitera pour nous interroger sur quelques difficultés conceptuelles que l’on peut rencontrer à propos des intervalles de temps propre et de temps impropre.
Bibliographie commentée sur Einstein et la relativité (par Christian Larcher et Pierre Magnien)
Les ouvrages sur Albert Einstein et les théories de la relativité restreinte et générale sont en nombre considérable. Une sélection parmi cette production est présentée ici, accompagnée chaque fois d'un commentaire permettant d'orienter le lecteur éventuel dans ses choix.
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A qui la faute?
Une vidéo présentant un spectacle sur la responsabilité des savants par rapport aux applications de leur travaux à travers le cas de la bombe A.
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Exercices
Cinématique relativiste
Pour mieux appréhender le niveau de compréhension des élèves de la relativité restreinte, il faut les confronter à ses difficultés et vérifier la maîtrise qu'ils ont de ses concepts de base. La meilleure manière de le faire est de leur faire résoudre des exercices de différents niveaux de difficulté. Ce texte propose donc quelques problèmes et leurs solutions et en détaille les « points durs » pour mieux assimiler les fondements souvent contre-intuitifs de la théorie.
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Exercice de cinématique relativiste proposé aux élèves de TS
Les ouvrages de physique de TS conformes au programme de 2012 proposent de nombreux exercices. L'un d'entre eux et sa correction font l'objet de cette étude qui montre qu'on y trouve le même manque de rigueur que dans la partie cours de ces ouvrages. Une réécriture du sujet de l'exercice et une nouvelle correction sont proposées au lecteur avec comme objectif d'être pleinement cohérent avec les concepts de base de la relativité restreinte.
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Analyse critique d’un exercice proposé dans un ouvrage de TS
Ce texte analyse également un exercice proposé dans un des ouvrages disponibles pour le programme de physique de TS mais montre également pourquoi sa rédaction et celle de son corrigé (faux !) démontre une mauvaise compréhension par son rédacteur des principes de base de la relativité restreinte, ce qui est inquiétant pour celle des élèves devant assimiler le sujet !
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